Question

在二項式(

3	x2

+

1

x

)10的展開式的所有項中，其中有

 

項是有理項．

Answer 1

分析：先利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)為整數(shù)，求出r的值，得到展開式的有理項的項數(shù)．

解答：解：由題設(shè)知：Tr+1=

C

r 10

(

3	x2

)10-r(

1

x

)r=

C

r 10

x

20-5r

3

，
而

20-5r

3

=7-2r+

r-1

3

，
只有當(dāng)r除以3余數(shù)為1時其對應(yīng)項才為有理項，
故r=1，4，7，10共4項．
故答案為：4．

點評：解決二項展開式的特定項問題，一般先利用二項展開式的通項公式求出通項，以通項為工具來解決．