2．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足|2x+7|＜5，
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，若p∧q為真，求x范圍；
（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）分別化簡(jiǎn)p，q，根據(jù)p∧q為真，則p真且q真，即可得出；
（2）?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，即可得出．

解答 解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，p真，則x2+4x+3＜0，解得-3＜x＜-1；
q真，則-5＜2x+7＜5，解得-6＜x＜-1．
∵p∧q為真，則p真且q真，
故x范圍為（-3，-1）．
（2）?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，
∵p真，有3a＜x＜a，
∴$\left\{\begin{array}{l}a≤-1\\ 3a≥-6\end{array}\right.$，
故-2≤a≤-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知直線l：$y=x+\sqrt{6}$，圓O：x2+y2=5，橢圓E：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)圓O上任意一點(diǎn)$P（{x_0}，{y_0}）（{x_0}≠±\sqrt{2}，{y_0}≠±\sqrt{3}）$作兩條直線與橢圓E分別只有唯一一個(gè)公共點(diǎn)，求證：這兩直線斜率之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AC與BD交于點(diǎn)M，設(shè)$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b，\overrightarrow{A{A_1}}$=$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow{{B_1}M}$=（　　）
A．$-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b-\overrightarrow c$B．$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\overrightarrow c$C．$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b-\overrightarrow c$D．$-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\overrightarrow c$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．工藝扇面是中國(guó)書(shū)畫(huà)一種常見(jiàn)的表現(xiàn)形式，某班級(jí)想用布料制作一面如圖所示的扇面．已知扇面展開(kāi)的中心角為120°，外圓半徑為50cm，內(nèi)圓半徑為20cm，則制作這樣的一面扇面需要的布料為2198cm2（用數(shù)字作答，π取3.14）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．在如圖所示的空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，則圖中共有多少對(duì)線面平行關(guān)系？（　　）
A．2對(duì)B．4對(duì)C．6對(duì)D．8對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{（-ax+1）}$在[-1，+∞）上有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若函數(shù)f（x）=x3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下：f（1）=-2，f（1.5）=0.625；f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260；
f（1.438）=0.165，f（1.4065）=-0.052．
那么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根可以為（精確度為0.1）（　�。�
A．1.2B．1.35C．1.43D．1.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知命題p：x2-8x-20≤0，命題q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若￢p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線x=3的距離之比是1：$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABO面積為$\frac{2\sqrt{6}}{5}$時(shí)，求直線l的方程．

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