Question

13．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD交于點(diǎn)M，設(shè)$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b，\overrightarrow{A{A_1}}$=$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow{{B_1}M}$=（　�。�

• A． $-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b-\overrightarrow c$
• B． $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\overrightarrow c$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b-\overrightarrow c$
• D． $-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\overrightarrow c$

Answer 1

分析 由于$\overrightarrow{{B_1}M}$=$\overrightarrow{{B}_{1}B}$+$\overrightarrow{BM}$，$\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$，代入化簡(jiǎn)即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{{B_1}M}$=$\overrightarrow{{B}_{1}B}$+$\overrightarrow{BM}$，$\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{{B_1}M}$=$-\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\frac{1}{2}（-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$
=$-\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則、平行六面體的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．