Question

下列函數(shù)中，最小值是4的函數(shù)的序號(hào)是

 

①y=x+

4

x

②y=sinx+

4

sinx

③y=2e^x+2e^-x
④y=log_x3+4log₃x（0＜x＜1）

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用基本不等式求函數(shù)最值的條件逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可．

解答： 解：當(dāng)x＜0時(shí)，y=x+

4

x

≤-4，∴該函數(shù)的最小值不是4，排除①；
當(dāng)sinx＜0時(shí)，y＜0，其最小值也不為4，排除②；
y=2e^x+2e^-x≥2

2ex•2e-x

=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，
∴y=2e^x+2e^-x的最小值為4，
∵0＜x＜1，∴y＜0，其最小值不為4，排除④，
故答案為：③．

點(diǎn)評：該題考查利用基本不等式求函數(shù)最值，屬基礎(chǔ)題，注意使用基本不等式求最值的條件：一正、二定、三相等．