已知數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式．
（Ⅰ）求cosβ的值；
（Ⅱ）求sinα的值．

解：（Ⅰ）因為，cosβ＜0（2分）
又，所以（6分）
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ），得（8分）
而，且，
所以
故sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ（12分）
=（14分）
分析：（Ⅰ）根據(jù)β的范圍，確定cosβ＜0，直接利用二倍角的余弦，求cosβ的值；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ），求出sinβ，再求出，通過sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ求sinα的值．
點評：本題是基礎題，考查二倍角的余弦，平方關系的應用，角的變換技巧，注意角的范圍與三角函數(shù)值的符號，是解題中需要注意的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sin(π-α)-cos(π+α)=
2
3
(
π
2
＜α＜π)，求sinα-cosα的值．
（2）已知sinαcosα=
3
8
且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sinx-2cos2
x2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[0，π]時，求函數(shù)f（x）值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知
cosA-3cosC
cosB
=
3c-a
b
．
（Ⅰ）求
sinC
sinA
的值；
（Ⅱ）若B為鈍角，b=10，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x-lnx
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；                      
（2）求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA+bsinB-csinC=asinB．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若a+b=5，S△ABC=
3
2
3
，求c的值．

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