Question

已知函數y=x-lnx
（1）求函數的單調區(qū)間；                      
（2）求函數的最小值．

Answer 1

分析：（1）由y=x-lnx，知x＞0，y′=1-

1

x

，由y′=1-

1

x

=0，得x=1．由此能求出函數的單調區(qū)間．
（2）由（1）知函數y=x-lnx的增區(qū)間是[1，+∞），減區(qū)間是（0，1]．由此能求出函數的最小值．

解答：解：（1）∵y=x-lnx，
∴x＞0，y′=1-

1

x

，
由y′=1-

1

x

=0，得x=1．
當0＜x＜1時，y′＜0；當x＞1時，y′＞0，
∴函數y=x-lnx的增區(qū)間是[1，+∞），減區(qū)間是（0，1]．
（2）由（1）知y′=1-

1

x

，
由y′=1-

1

x

=0，得x=1．
函數y=x-lnx的增區(qū)間是[1，+∞），減區(qū)間是（0，1]．
∴當x=1時，函數取最小值y_min=1-ln1=1．

點評：本題考查函數的單調區(qū)間和函數的最小值的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．