【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù),).
(Ⅰ)求的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)當(dāng)與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)先根據(jù)兩角和的正弦公式展開,然后利用,,得到曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)消參后得到曲線的方程,,為半圓弧,畫出兩曲線,根據(jù)圖像判斷,若有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),得到參數(shù)的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)曲線的極坐標(biāo)方程為,
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(Ⅱ)曲線的直角坐標(biāo)方程為
,為半圓弧,
如圖所示,曲線為一族平行于直線的直線,
當(dāng)直線與曲線相切時(shí),,
當(dāng)直線過點(diǎn)、兩點(diǎn)時(shí),,
∴由圖可知,當(dāng)時(shí),曲線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 ( )
A. 8 B. 24 C. 48 D. 120
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列算法語句,當(dāng)輸入x為60時(shí),輸出y的值為
INPUT x
IF x<=50 THEN
y=0.5*x
ELSE
y=25+0.6*(x–50)
END IF
PRINT y
END
A. 25 B. 30 C. 31 D. 61
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于算法的描述正確的是 ( )
A. 算法與求解一個(gè)問題的方法相同
B. 算法只能解決一個(gè)問題,不能重復(fù)使用
C. 算法過程要一步一步執(zhí)行,每步執(zhí)行的操作必須確切
D. 有的算法執(zhí)行完后,可能無結(jié)果
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,,,且 , ,分別為△的三邊所對(duì)的角.
(Ⅰ)求角的大;
(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,且,求邊C的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】家中配電盒至電視的線路斷了,檢測(cè)故障的算法中,第一步檢測(cè)的是( )
A. 靠近電視的一小段,開始檢查 B. 電路中點(diǎn)處檢查
C. 靠近配電盒的一小段,開始檢查 D. 隨機(jī)挑一段檢查
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解高一,高二,高三這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生打王者榮耀游戲的人數(shù)情況,擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是( )
A. 抽簽法 B. 系統(tǒng)抽樣法 C. 分層抽樣法 D. 隨機(jī)數(shù)法
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生,得到數(shù)據(jù)如下表:
喜歡統(tǒng)計(jì)課程 | 不喜歡統(tǒng)計(jì)課程 | ||
男生 | 20 | 5 | |
女生 | 10 | 20 | |
(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)?
(2)用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查,將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本,從中任選2人,求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.
臨界值參考:
0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).
(I)求直線OM的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值.
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