如圖,△內(nèi)接于⊙,,直線切⊙于點(diǎn),弦,相交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證:△≌△；

 (Ⅱ)若,求長(zhǎng).

 

【答案】

(Ⅰ) 證明詳見(jiàn)解析；(Ⅱ)

【解析】

試題分析：（1）利用弦切角定理和平行線，證明∠BAE=∠CAD,而已知AB=AC, ∠ABE=∠ACD,即可證△ABE≌△ACD.(2) 由平行線和弦切角定理可證∠BDC=∠EBC，所以BC=CD=4，再利用教的等量代換證∠ABC=∠ACB,所以BC=BE=4，利用圓周角的性質(zhì)可得證明△ABE∽△DEC的條件，最后由三角形的相似比即可求出AE的長(zhǎng).

試題解析：(1)在△和△中          

∥      直線是圓的切線    

   △≌△ 

(2)      

    

又      

設(shè)△∽△    

又            

考點(diǎn)：1.弦切角定理及平行線；2.圓周角和全等三角形；3.相似三角形及其性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖精英家教網(wǎng)△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線交⊙O于點(diǎn)P，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（I）求證：AC2=AP•AD；
（II）若∠ABC=60°，⊙O的半徑為1，且P為弧AC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)．

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如圖△ABC內(nèi)接于圓O，G，H分別是AE，BC的中點(diǎn)，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．證明：
（1）GH∥平面ACD；
（2）平面ACD⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉林二模）如圖△ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC，直線MN切圓O于點(diǎn)C，BD∥MN，AC與BD相交于點(diǎn)E．
（1）求證：AE=AD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一等邊圓錐（軸截面為正三角形如圖）內(nèi)接于一球，若圓錐底面半徑為r，求該球的體積和表面積.

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如圖，內(nèi)接于上，，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，，求證：

（1）是的切線；

（2）.

 

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