【題目】已知函數(shù)的圖象與x軸交點為,與此交點距離最小的最高點坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求函數(shù)的表達式;
(Ⅱ)若函數(shù)滿足方程,求方程在內(nèi)的所有實數(shù)根之和;
(Ⅲ)把函數(shù)的圖像的周期擴大為原來的兩倍,然后向右平移個單位,再把縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍,最后向上平移一個單位得到函數(shù)的圖像.若對任意的,方程在區(qū)間上至多有一個解,求正數(shù)k的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)依題意作出部分函數(shù)圖像,由最大值確定A,周期確定,特殊點確定即可求出解析式;(Ⅱ)由周期知在內(nèi)恰有2個周期,則方程有四個根,結(jié)合圖像利用對稱軸即可求出所有根的和;(Ⅲ)根據(jù)三角函數(shù)的圖像變化,數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.
(Ⅰ)從圖知,函數(shù)的最大值為1,則,
函數(shù)的周期為,而,則
又時,,,,
解得,而,則,
∴函數(shù)的表達式為.
(Ⅱ)的周期為,
在內(nèi)恰有2個周期,
并且方程在內(nèi)有4個實根設(shè)為,
結(jié)合圖像知.
故所有實數(shù)之和為.
(Ⅲ)先把的圖像的周期擴大為原來的兩倍,得到,然后向右平移個單位得到,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍再向上平移1個單位得到,
函數(shù)的圖象如圖所示,
則當(dāng)圖象伸長為原來的5倍以上時符合題意,所以.
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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是邊長為2的正方形,,為的中點,點在上,平面,在的延長線上,且.
(1)證明:平面.
(2)過點作的平行線,與直線相交于點,點為的中點,求到平面的距離.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),在以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點的極坐標(biāo)為, 直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)若是曲線上的動點, 為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.
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【題目】幻彩摩天輪位于中山市西區(qū)興中廣場C段4層高的建筑之上,與中山市第一家四星級酒店——富華酒店隔河相望,其外觀是參考世界最高的摩天輪新加坡“飛行者”的設(shè)計,輪體上有36個吊艙,共可同時承載288人從高空俯瞰岐江一河兩岸的美景.幻彩摩天輪直徑為83m,每20min轉(zhuǎn)一圈,最高點離地108m,摩天輪上的點P的起始位置在最低點處.已知在時刻t(min)時P距離地面的高度,(其中),
(1)求的函數(shù)解析式.
(2)當(dāng)離地面m以上時,可以俯瞰富華酒店頂樓,求轉(zhuǎn)一圈中有多少時間可以俯瞰富華酒店頂樓?
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【題目】設(shè)函數(shù)(,,,)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的最小值及取到最小值時自變量x的集合;
(3)將函數(shù)圖像上所有點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>()倍,得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個零點,求t的取值范圍.
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【題目】如圖,已知△中,∠=90°,,且=1,=2,△繞旋轉(zhuǎn)至,使點與點之間的距離=.
(1)求證:⊥平面;
(2)求二面角的大。
(3)求異面直線與所成的角的余弦值.
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【題目】已知不交于同一點的三條直線:4x+y-4=0,:mx+y=0,:x-my-4=0.
(1)當(dāng)這三條直線不能圍成三角形時,求實數(shù)m的值;
(2)當(dāng)與,都垂直時,求兩垂足間的距離.
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