已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）f（x）=1，求證f（x）是以4為周期的函數(shù)．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：直接利用已知條件化簡(jiǎn)，推出周期函數(shù)的定義表達(dá)式，即可．
解答： 證明：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）f（x）=1，
所以f（x+2）=
1
f(x)
，
則f（x+4）=
1
f(x+2)
=
1
1
f(x)
=f（x）．
所以函數(shù)的周期為4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＜0，點(diǎn)p（-a2-1，-a+3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為p1，則p1在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα•cosα=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，則cosα-sinα=（　�。�
A、
5
2
B、-
5
2
C、
3
2
D、-
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2-x，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螦．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式和集合A；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=lg[-x2+（a-1）x+a]的定義域?yàn)榧螧，且A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=-
1
2
，求
2
3
sin2α+
1
4
cos2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從長(zhǎng)32cm，寬20cm的矩形薄鐵板的四角剪去相等的正方形，做一個(gè)無(wú)蓋的箱子，若使箱子的容積最大，則剪去的正方形邊長(zhǎng)為（　　）
A、4cmB、2cm
C、1cmD、3cm

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD=
2
，O為BD的中點(diǎn)
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角A-DC-B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在?ABCD中，已知|
AB
|=2，|
AD
|=1，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)P，若
AP
•
BD
=-2，則∠BAD的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M（2，
π
4
）且垂直于OM（O為極點(diǎn)）的直線l的極坐標(biāo)方程為（　　）
A、ρ=2
B、ρsinθ-ρcosθ=0
C、ρcos（θ+
π
4
）=2
D、ρcos（θ-
π
4
）=2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案