已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式R.
(Ⅰ)當(dāng)a>1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)在[1,e]上的最小值為-2,求a的值.

解:(Ⅰ)f (x)的定義域為{x|x>0}…(1分).
求導(dǎo)函數(shù)可得…(3分)
a>1時,令f'(x)>0,即,∴x<1或x>a,
∴f(x)的增區(qū)間為(0,1),(a,+∞)…(4分)
令f'(x)<0,即,∴1<x<a,
∴f(x)的減區(qū)間為(1,a)…(5分)
(Ⅱ)①當(dāng)a≤1時,f'(x)≥0在[1,e]上恒成立,
∴f(x)在[1,e]恒為增函數(shù).…(6分)
∴[f(x)]min=f(1)=1-a=-2,得a=3(舍去).…(7分)
②當(dāng)1<a<e時,令f'(x)=0,得x=a或1.
當(dāng)1<x<a時,f'(x)<0∴f(x)在(1,a)上為減函數(shù);
當(dāng)a<x<e時,f'(x)>0∴f(x)在(a,e)上為增函數(shù);
∴[f(x)]min=f(a)=a-1-(a+1)lna=-2,得a=e(舍)…(10分)
③當(dāng)a>e時,f'(x)≤0在[1,e]上恒成立,此時f(x)在[1,e]恒為減函數(shù).
,得 a=e.…(12分)
綜上可知 a=e.…(13分)
分析:(Ⅰ)確定f (x)的定義域,求導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的正負,即可求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)分類討論,確定函數(shù)的單調(diào)性,利用f(x)在[1,e]上的最小值為-2,即可求a的值.
點評:本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查函數(shù)的最值,正確分類是關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x),當(dāng)x<0時,f(x)=x2+2x-1
(1)若f(x)為R上的奇函數(shù),則函數(shù)在R上的解析式為?
(2)若f(x)為R上的偶函數(shù),則函數(shù)在R上的解析式為?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x),當(dāng)x<0時,f(x)=x2+2x-1,若f(x)為R上的奇函數(shù),則函數(shù)在R上的解析式為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x),當(dāng)x,y∈R時恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求證:f(x)是奇函數(shù);
(2)若f(-3)=a,試用a表示f(24);
(3)若x>0時f(x)<0且f(1)=-
12
,試求f(x)在區(qū)間[-2,6]上的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x),當(dāng)x、y∈R時,恒有f(x)-f(y)=f(x-y).
(Ⅰ)求證:f(x)是奇函數(shù);
(Ⅱ)如果x<0時,f(x)>0,并且f(2)=-1,試求f(x)在區(qū)間[-2,6]上的最值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,對任意x∈[-2,6],不等式f(x)>m2+am-5對任意a∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x),當(dāng)x,y∈R時恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求f(0),并判斷f(x)的奇偶性;
(2)如果x>0時,有f(x)<0,試判斷f(x)在R上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)在(2)的條件下,若f(1)=-
12
,試求f(x)在區(qū)間[-2,6]上的最大值和最小值.

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