Question

9．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），下列命題正確的是（　�。�

• A． 若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂=kπ（k∈Z）
• B． f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）對稱
• C． f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱
• D． f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{12}$）上是增函數(shù)

Answer 1

分析 利用余弦函數(shù)的對稱性質(zhì)可知，2x-$\frac{π}{6}$=kπ可得對稱軸，2x-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，可得其對稱中心，根據(jù)2kπ-π≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ單調(diào)遞減，可得增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），其周期T=$\frac{2π}{2}=π$，一個(gè)周期有兩個(gè)零點(diǎn)，即f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂=$\frac{1}{2}$kπ（k∈Z）故A不對．
余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：
由2x-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，可得其對稱中心為（$\frac{π}{3}+\frac{1}{2}kπ$，0），經(jīng)考察，故B不對．
由2x-$\frac{π}{6}$=kπ可得其對稱中軸x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$，（k∈Z），經(jīng)考察，故C不對．
由2kπ-π≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ可得增區(qū)間為[$kπ-\frac{5π}{12}$，$kπ+\frac{π}{12}$]，∴f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{12}$）上是增函數(shù)．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查余弦函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．