已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓相切，過點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A、B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足
（1）求雙曲線G的漸近線方程
（2）求雙曲線G的方程
（3）橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸，如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程。
（1）（2）（3）
(1)設(shè)雙曲線G的漸近線方程為y=kx，則由漸近線與圓相切可得，所以，故漸近線方程為
(2)由（1）可設(shè)雙曲線G的方程為，把直線l的方程代入雙曲線并整理得則    （1）
,P、A、B、C共線且在線段AB上
即整理得
將（1）式帶入得m=8故雙曲線G的方程為
(3)由提議可設(shè)橢圓方程為設(shè)弦的端點(diǎn)分別為，，MN的中點(diǎn)為，則，作差得故垂直于l的平行弦中點(diǎn)的軌跡為直線截在內(nèi)的部分。又由題意，這個(gè)軌跡恰好是的漸近線截在內(nèi)的部分
即
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知曲線；（1）由曲線C上任一點(diǎn)E向X軸作垂線，垂足為F，。問：點(diǎn)P的軌跡可能是圓嗎？請(qǐng)說明理由；（2）如果直線L的斜率為，且過點(diǎn)，直線L交曲線C于A，B兩點(diǎn)，又，求曲線C的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓與雙曲線均為正數(shù)）有共同的焦點(diǎn)F1，F2，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則等于           （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）已知圓過定點(diǎn)，圓心在軌跡上運(yùn)動(dòng)，且圓與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知雙曲線，焦點(diǎn)F2到漸近線的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1。  （I）求此雙曲線的方程；  （II）過雙曲線焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線的兩支分別相交于A、B兩點(diǎn)，過焦點(diǎn)F2且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點(diǎn)，若A、B、C、D這四點(diǎn)依次構(gòu)成平行四邊形ABCD，且，求直線AB的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)圓過點(diǎn)P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長(zhǎng)為4.
(１)求圓心的軌跡E的方程；                                                                                                        
(２)過點(diǎn)(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦、，設(shè)、 的中點(diǎn)分別為、，試判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面中，的兩個(gè)頂點(diǎn)分別的坐標(biāo)為，，平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足下列條件：
①；②；③∥
（1）求的頂點(diǎn)的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)的直線與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)M（-2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足||||+ ·=0，求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線與雙曲線沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(      )
A．B．或C．D．

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