Question

函數(shù)f（x）=tan（x+

π

4

），g（x）=

1+tanx

1-tanx

，h（x）=cot（

π

4

-x）其中為相同函數(shù)的是（　�。�

• A、f（x）與g（x）
• B、g（x）與h（x）
• C、h（x）與f（x）
• D、f（x）與g（x）及h（x）

Answer 1

分析：判斷兩個(gè)函數(shù)為相同函數(shù)的方法是：對(duì)應(yīng)法則相同且定義域相同．利用兩角和的正切函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式可將三個(gè)關(guān)系式化相同，根據(jù)正切函數(shù)的定義求出的自變量范圍g（x）、f（x）和h（x），所以得到f（x）與h（x）為相同函數(shù)．

解答：解：g（x）=

1+tanx

1-tanx

=

tan π 4 +tanx

1-tan π 4 tanx

=tan（x+

π

4

）且tanx≠1；h（x）=cot（

π

4

-x）=cot[

π

2

-（x+

π

4

）]=tan（x+

π

4

）
f（x）的定義域?yàn)椋簒+

π

4

≠kπ+

π

2

即x≠kπ+

π

4

；g（x）的定義域?yàn)閤≠kπ+

π

4

且x≠kπ+

π

2

；h（x）的定義域?yàn)閤≠kπ+

π

4

．
所以f（x）和h（x）為相同函數(shù)．
故選C

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩個(gè)和的正切函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，掌握相同函數(shù)的判別方法．