已知數(shù)學(xué)公式=（sinx+2cosx，3cosx），數(shù)學(xué)公式=（sinx，cosx），且f（x）=數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

解：（1）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/44.png' />=（sinx+2cosx，3cosx），=（sinx，cosx），
所以，f（x）=（sinx+2cosx）sinx+3cosx•cosx
=1+sin2x+1+cos2x
=，
所以，當(dāng)，即時(shí)，
f（x）取得最大值；
（2）由（1）由知f（x）的最小正周期是π，
由，得，
所以f（x）在[0，π]上的遞增區(qū)間為和
∴f（x）的最大值為；f（x）在[0，π]上的遞增區(qū)間為和．
分析：（1）通過(guò)f（x）與a，b的關(guān)系得到關(guān)于x的三角函數(shù)．并根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到最值．
（2）根據(jù)（1）得到的三角函數(shù)，由圖象和性質(zhì)判斷出單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)[0，π]的范圍得出結(jié)果
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角函數(shù)的運(yùn)算以及求單調(diào)區(qū)間和最值問(wèn)題的方法．屬于中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
(sinx+cosx)2
2+2sin2x-cos22x
．
（1）求f（x）的定義域、值域；
（2）若f（x）=2，-
π
4
＜x＜
3π
4
，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，1)，
b
=(sinx，
3
2
cosx)
（1）當(dāng)x=
π
3
時(shí)，求
a
與
b
的夾角θ的余弦值；
（2）若x∈[
π
3
，
π
2
]，求函數(shù)f(x)=
a
•
b
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定義一種運(yùn)算：
a
⊕
b
=（x1x2，y1y2）．已知
p
=(
8
π
，2)，
m
=(
1
2
，1)，
n
=(
π
4
，-
1
2
)．
（1）證明：（
p
⊕
m
）⊥
n
；
（2）點(diǎn)P（x0，y0）在函數(shù)g（x）=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足
OQ
=
m
⊕
OP
+
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•菏澤二模）已知函數(shù)①y=sinx+cosx，②y=2
2
sinxcosx，則下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向
a
=(sinx，2
3
cosx)，
b
=(2sinx，sinx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
-1．
（Ⅰ）若x∈[0，
π
2
]，求f(x)的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=α（α＞0）對(duì)稱，求α的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案