16．已知三棱錐O-ABC中，OA=OB=2，OC=4$\sqrt{2}$，∠AOB=120°，當(dāng)△AOC與△BOC的面積之和最大時(shí)，則三棱錐O-ABC的體積為$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．

分析 由題意當(dāng)△AOC與△BOC的面積之和最大時(shí)，CO⊥平面OAB，利用體積公式，即可求出三棱錐O-ABC的體積．

解答 解：由題意當(dāng)△AOC與△BOC的面積之和最大時(shí)，CO⊥平面OAB，
∵OA=OB=2，OC=4$\sqrt{2}$，∠AOB=120°，
∴三棱錐O-ABC的體積為$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×sin120°×4\sqrt{2}$=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．
故答案為：$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐O-ABC的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定當(dāng)△AOC與△BOC的面積之和最大時(shí)，CO⊥平面OAB是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．-$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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11．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{15}}{5}$．

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A．$0＜e＜\frac{1}{2}$B．$0＜e＜\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{1}{2}＜e＜1$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}＜e＜1$

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8．設(shè)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的點(diǎn)．若PF1⊥F1F2，∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
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