已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，試討論是否存在，使得.

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）先求出導(dǎo)數(shù)為二次函數(shù)，對(duì)和進(jìn)行分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由作差法將等式進(jìn)行因式分解，得到
，于是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，并求出該方程的兩根，并判定其中一根在區(qū)間上，并由
以及確定滿足條件時(shí)的取值范圍，然后取相應(yīng)的補(bǔ)集作為滿足條件時(shí)的取值范圍.
（1），方程的判別式為，
①當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)在上是增函數(shù)；
②當(dāng)時(shí)，方程的兩根分別為，，
解不等式，解得或，
解不等式，解得，
此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，
單調(diào)遞減區(qū)間為；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，
單調(diào)遞減區(qū)間為；
（2）



，
若存在，使得，
必須在上有解，
，，
方程的兩根為，，
，，
依題意，，即，
，即，
又由得，
故欲使

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某通訊公司需要在三角形地帶OAC區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號(hào)加強(qiáng)中轉(zhuǎn)站，甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域BOC內(nèi)，乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域AOB內(nèi)．分界線OB固定，且百米，邊界線AC始終過(guò)點(diǎn)B，邊界線OA、OC滿足∠AOC＝75°，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，設(shè)百米，百米.
（1）試將表示成的函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)取何值時(shí)？整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，并求出其面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時(shí)，．
(1)求和的值；
(2)求在[－1,1]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/53/c/sicjf1.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，若同時(shí)滿足：
①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[]，使在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fd/1/1ufk04.png" style="vertical-align:middle;" />；
那么把函數(shù)（）叫做閉函數(shù)．
(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；
(2) 若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義在R上的函數(shù)及二次函數(shù)滿足：且.
（1）求和的解析式；
（2）對(duì)于，均有成立，求的取值范圍；
（3）設(shè)，討論方程的解的個(gè)數(shù)情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x>0)．
(1)若g(x)＝m有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
(2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝|ax－2|＋bln x(x>0，實(shí)數(shù)a，b為常數(shù))．
(1)若a＝1，f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；
(2)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝在(0,1]上解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，從點(diǎn)P1（0，0）作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)．再?gòu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c8/0/yutm52.png" style="vertical-align:middle;" />做軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：；；…；，記點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．

（1）試求與的關(guān)系（）；
（2）求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)且滿足，則的最小值為       ；若又滿足的取值范圍是          .

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同步練習(xí)冊(cè)答案