對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足：
①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[]，使在上的值域為；
那么把函數(shù)（）叫做閉函數(shù)．
(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；
(2) 若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

（1）或或 ，（2）.

解析試題分析：（1）新定義的問題，首先按新定義進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化. 由題意，在[]上遞增，則解得或或,（2）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域為[],可證明函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因此∴ ∴ 為方程的兩個實數(shù)根. 即方程有兩個不相等的實根. 或解得，綜上所述，
試題解析：[解析]（1）由題意，在[]上遞增，則，
解得或或   
所以，所求的區(qū)間為[-1，0]或[-1，1]或[0，1] .     6分（解得一個區(qū)間得2分）
（2）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，
函數(shù)的值域為[]                        6分
容易證明函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
∴                          8分
∴ 為方程的兩個實數(shù)根.             10分
即方程有兩個不相等的實根.
或               14分
解得，綜上所述，                  16分
考點：新定義，函數(shù)與方程

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一次函數(shù)滿足。
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知命題p：函數(shù)在上單調(diào)遞減．
⑴求實數(shù)m的取值范圍；
⑵命題q：方程在內(nèi)有一個零點．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上.
（1）求函數(shù)的解析式；并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明)；
（2）解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時，試討論是否存在，使得.

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已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性, 并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求實數(shù)m的值；
(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點個數(shù)；
(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集；
(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三個不相等的實根}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2011•山東）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且l≥2r．假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c（c＞3）千元．設(shè)該容器的建造費用為y千元．
（1）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）求該容器的建造費用最小時的r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)，若，則         ．

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