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規(guī)定，其中x∈R，m是正整數，且=1，這是組合數（n、m是正整數，且m≤n的一種推廣）.

（1）（文）求的值；

（理）求的值；

（2）（文）設x＞0，當x為何值時，取最小值？

（理，文2）組合數的兩個性質：

①.  ②.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式，并給出證明；若不能，則說明理由.

（3）（理）已知組合數是正整數，證明：當x∈Z，m是正整數時，∈Z.

 

答案：
解析：

（1）（文）解：.

（理）解：.

（2）（文）解：.

∵x＞0，x+≥2.

當且僅當x=時，等號成立.

∴當x=時，取得最小值.

（理，文3）解：性質①不能推廣.例如當x=時，有定義，但無意義；性質②能推廣，它的推廣形式是，x∈R，m是正整數，事實上

當m=1時，有，

當m≥2時，

.

（3）（理）證明：當x≥m時，組合數∈Z.

當0≤x＜m時，=0∈Z.

當x＜0時，∵－x+m－1＞0，

∴

∈Z.


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

規(guī)定，其中x∈R，m是正整數，且=1，這是組合數 (n、m是正整數，且m≤n)的一種推廣。

(I)求的值。

(II)組合數的兩個性質；①；②。是否都能推廣到 (x∈R，m是正整數)的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由；

(III)已知組合數是正整數，證明：當x∈Z，m是正整數時，∈Z。

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科目：高中數學 來源： 題型：

規(guī)定=，其中x∈R，m是正整數，且，這是組合數（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣.

（1）求的值.

（2）設x＞0，當x為何值時，取最小值？

（3）我們知道組合數具有如下兩個性質：

①=；②+=.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式，并給出證明；若不能，則說明理由.

（4）已知組合數是正整數，證明當x∈Z，m是正整數時，∈Z.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆河北省高二下學期第二次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

規(guī)定，其中x∈R，m是正整數，且，這是組合數（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣．

(1) 求的值；

(2) 設x>０，當x為何值時，取得最小值？

(3) 組合數的兩個性質；

①.　�、�.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學選修2-3 1.3二項式定理練習卷（解析版） 題型：解答題

（14分）規(guī)定，其中x∈R，m是正整數，且，這是組合數（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣．

(1) 求的值；

(2) 設x>０，當x為何值時，取得最小值？

(3) 組合數的兩個性質；

①.　　②.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：專項題 題型：解答題

規(guī)定，其中x∈R，m是正整數，且，這是組合數（n，m是正整數，且m≤n）的一種推廣，
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)組合數的兩個性質：①；②，
是否都能推廣到(x∈R，m是正整數)的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式，并給出明；若不能，則說明理由；
(Ⅲ)已知組合數是正整數，證明：當x∈Z，m是正整數時，∈Z。

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