已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為4，離心率為
5
5
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 
（2）若直線L方程為y=x+1，L交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的長．
（1）設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
由橢圓短軸長為4得2b=4，解得b=2，
由離心率為
5
5
，得
c
a
=
5
5
，即a2=5c2=5（a2-4），解得a2=5，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
5
+
y2
4
=1；
（2）由
y=x+1
x2
5
+
y2
4
=1
得9x2+10x-15=0，
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=-
10
9
，x1x2=-
5
3
，
所以|MN|=
2
•|x1-x2|=
2
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
2
•
(-
10
9
)2-4(-
5
3
)
=
16
5
9
；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸，離心率e=
35
，短軸長為8，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且a=4，b=1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知雙曲線的頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8，e=
54
，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為4，離心率為
5
5
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l過該橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=
16
9
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為4，離心率為
5
5
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 
（2）若直線L方程為y=x+1，L交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為12，離心率為
13
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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同步練習(xí)冊答案