18．經(jīng)過點(diǎn)M（4，1）作直線l交雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$于A、B兩點(diǎn)，且M是AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為y=8x-31．

分析 設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），M（x0，y0），得到2x12-y12=2 ①，2x22-y22=2 ②然后，①-②并結(jié)合有關(guān)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．

解答 解：設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），M（x0，y0），
則2x12-y12=2 ①
2x22-y22=2 ②
①-②得2（x1+x2）（x1-x2）-（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴16-2k=0，
∴k=8，
∴y-1=8（x-4），
∴直線l的方程為8x-y-31=0，
故答案為：8x-31．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系、中點(diǎn)弦問題等知識，處理中點(diǎn)弦問題時，常常采用“點(diǎn)差法”進(jìn)行處理．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（x-2a）（a-x），x≤1\\ \sqrt{x}+a-1，x＞1.\end{array}\right.$
（1）若a=0，x∈[0，4]，則f（x）的值域是[-1，1]；
（2）若f（x）恰有三個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，且過點(diǎn)$P（1，\frac{3}{2}）$，直線l：y=kx+m交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A，B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M．
（1）求橢圓E的方程；
（2）當(dāng)△AOB的面積為$\frac{3}{2}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且4k2-4m2+3≠0時，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在兩個定點(diǎn)C，D，使得當(dāng)直線l運(yùn)動時，|MC|+|MD|為定值？若存在，求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界，已知函數(shù)f（x）=2+asinx-cos2x．
（1）當(dāng)a=-2時，求函數(shù)f（x）的值域，并判斷對任意x∈R函數(shù)f（x）是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若對任意x∈R函數(shù)f（x）是以4為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成的角的正弦值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖在邊長為2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E為PA的中點(diǎn)．
（1）求證：平面EBD⊥平面ABCD；
（2）求點(diǎn)E到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的漸近線的夾角為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．曲線y=ex+3x在x=0處的切線方程為y=4x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．?dāng)?shù)列{an}滿足$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=d（n∈N*，d為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列，記數(shù)列{$\frac{1}{{x}_{n}}$}為調(diào)和數(shù)列，且x1+x2+…+x22=77，則x11+x12=7．

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同步練習(xí)冊答案