Question

【題目】如圖，在三棱柱中，底面，，，，分別為的中點，為側(cè)棱上的動點

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為線段的中點，求證：平面；

（Ⅲ）試判斷直線與平面是否能夠垂直。若能垂直，求的值；若不能垂直，請說明理由

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）直線BC1與平面APM不能垂直，詳見解析

【解析】

（Ⅰ）由等腰三角形三線合一得；由線面垂直性質(zhì)可得；根據(jù)線面垂直的判定定理知平面；由面面垂直判定定理證得結(jié)論；（Ⅱ）取中點，可證得，；利用線面平行判定定理和面面平行判定定理可證得平面平面；根據(jù)面面平行性質(zhì)可證得結(jié)論；（Ⅲ）假設(shè)平面，由線面垂直性質(zhì)可知，利用相似三角形得到，從而解得長度，可知滿足垂直關(guān)系時，不在棱上，則假設(shè)錯誤，可得到結(jié)論.

（Ⅰ），為中點

平面， 平面

又平面

平面， 平面

又平面 平面平面

（Ⅱ）取中點，連接

分別為的中點 且

四邊形為平行四邊形

又平面，平面 平面

分別為的中點

又分別為的中點

又平面，平面 平面

平面， 平面平面

又平面 平面

（Ⅲ）假設(shè)平面，由平面得：

設(shè)，

當時， ∽

由已知得：，，

，解得： 假設(shè)錯誤

直線與平面不能垂直