Question

某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽季已結束的8場比賽中得分統(tǒng)計的莖葉圖如圖：若以甲、乙兩名隊員得分的頻率作為概率，假設甲、乙兩名隊員在同一場比賽中的得分互不影響．
（Ⅰ）預測下一場比賽中，甲乙兩名隊員至少有一名得分超過15分的概率； 
（Ⅱ）求本賽季剩余的2場比賽中甲、乙兩名隊員得分均超過15分的次數(shù)X的分布列和期望．

Answer 1

考點：莖葉圖,離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖求出甲、乙得分超過（15分）的概率，從而求出兩人至少有一人得分超過（15分）的概率來；
（Ⅱ）根據(jù)題意，求出X的分布列與期望值．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計結果知：
在一場比賽中，甲得分超過（15分）的概率為P₁=

3

8

，
乙得分超過（15分）的概率是P₂=

4

8

=

1

2

；
∴兩人至少有一人得分超過（15分）的概率是
P=1-(1-P1)(1-P2)=1-

5

8

×

1

2

=

11

16

；…（6分）
（Ⅱ）根據(jù)題意，得：
X服從B（2，

3

16

），
∴P（X=k）=

C

k 2

•(

3

16

)k•(

13

16

)2-k，k=1，2，3；
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	169 256	78 256	9 256

X的期望為E(X)=2×

3

16

=

3

8

． …（13分）

點評：本題考查了莖葉圖的應用問題，也考查了離散型隨機數(shù)列的分布列與數(shù)學期望的計算問題，是中檔題．