在研究函數(shù)f(x)=a
1
x
（a＞1）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，可用如下作法：設(shè)g（x）=logaf（x）=
1
x
得到f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上是減函數(shù)，類比上述作法，研究y=xx（x＞0）的單調(diào)性，則其單調(diào)增區(qū)間為（　　）
分析：根據(jù)條件，對(duì)f（x）=xx，設(shè)g（x）=lnf（x）=xlnx，分析g（x）的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減的原則，得到y(tǒng)=xx（x＞0）的單調(diào)性．
解答：解：設(shè)g（x）=lnf（x）=xlnx，
則g′（x）=lnx+1，
令g′（x）＞0
則x＞
1
e
，即g（x）在(
1
e
，+∞)上為增函數(shù)
又由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減的原則，
y=xx（x＞0）的單調(diào)增區(qū)間為(
1
e
，+∞)
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題以類比推理為載體，考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，利用類比推理，將原函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，簡(jiǎn)化為證明過(guò)程，減小了運(yùn)算難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四位同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=-
x
1+|x|
（x∈R）時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；
②若x1，x2∈R且x1＜x2＜0，則一定有
f(x1)
x1
＞
f(x2)
x2
；
③若x1，x2∈R且x1＜x2，則一定有
f(x1)
x1
≥
f(x2)
x2
；
④若集合M=[a，b]，N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）只有一個(gè)．
則上述四個(gè)結(jié)論中正確的是（　�。�
A、①②B、①③C、①④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=
x|x|+1
（x∈R）時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：
（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；
（3）函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（4）函數(shù)g（x）=f（x）-b（b為常數(shù)，b∈R）必有一個(gè)零點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為
 
．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四位同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；       
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)?nbsp;（-1，1）；
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
④若規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，則 fn(x)=
x
1+n|x|
對(duì)任意n∈N*恒成立．  
你認(rèn)為上述四個(gè)結(jié)論中正確的有
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•南匯區(qū)二模）三位同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
（x∈R） 時(shí)，分別給出下面三個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)?nbsp;（-1，1）
②若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）
③若規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，則fn(x)=
x
1+n|x|
對(duì)任意n∈N*恒成立．
你認(rèn)為上述三個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=
2x|x|+1
(x∈R)時(shí)，分別得出如下幾個(gè)結(jié)論：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R時(shí)恒成立；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?2，2）；
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數(shù)y（x）=f（x）-2x在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
其中正確的序號(hào)有
①②③
①②③
．

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