Question

8．有一隧道，內(nèi)設(shè)雙行線公路，同方向有兩個車道（共有四個車道），每個車道寬為3m，此隧道的截面由一個長方形和一拋物線構(gòu)成．如圖所示，隧道高8m，寬16m，為了保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方面上高度之差至少為0.25m，靠近中軸線的車道為快車道，兩側(cè)的車道為慢車道，求車輛通過隧道時，慢車道的限制高度（用分?jǐn)?shù)表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，適當(dāng)建立坐標(biāo)系，如：以拋物線的對稱軸為y軸，路面為x軸，可確定拋物線的頂點坐標(biāo)及與x軸右交點坐標(biāo)，設(shè)拋物線的頂點式，把右交點坐標(biāo)代入，可求拋物線解析式；規(guī)定車輛必須在中心線右側(cè)距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛，即此時車子的右邊橫坐標(biāo)為6，代入解析式求此時的縱坐標(biāo)，回答題目問題．

解答 解：如圖，以拋物線的對稱軸為y軸，路面為x軸，建立坐標(biāo)系，
由已知可得，拋物線頂點坐標(biāo)為（0，6），與x軸的一個交點（8，0），
設(shè)拋物線解析式為y=ax²+6，
把（8，0）代入解析式，
得a=-$\frac{3}{32}$，
所以，拋物線解析式為y=-$\frac{3}{32}$x²+6，
當(dāng)x=6時，y≈4.3，
∴慢車道的限制高度為 4.3米．

點評 實際問題中的拋物線問題，一般要建立直角坐標(biāo)系解決，適當(dāng)建立坐標(biāo)系可使拋物線解析式形式上簡單，便于利用題目的已知條件求解析式．