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已知{an}是等比數列，a3和a8是關于x的方程x2-2xsinα-2=0的兩根，且（a3+a8）2=2a2a9+6，則銳角α的值為
 
．
考點：等比數列的通項公式
專題：
分析：由已知條件推導出a3+a8=2sinα，a3•a8=a2a9=-2，由（a3+a8）2=2a2a9+6，得4sin2α=2，由此能求出銳角α的值．
解答： 解：∵{an}是等比數列，a3和a8是關于x的方程x2-2xsinα-2=0的兩根，
∴a3+a8=2sinα，a3•a8=a2a9=-2，
∵（a3+a8）2=2a2a9+6，
∴4sin2α=2，即sin2α=
1
2
，
∴銳角α的值為45°．
故答案為：45°．
點評：本題考查銳角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四面體A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°．點E在BD上，且DE=
1
3
DB=2．
（Ⅰ）求證：AB⊥CE；
（Ⅱ）若AC=CE，求三棱錐A-CDE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

畫出一個計算1+
1
2
+
1
3
+…+
1
50
的值的算法的程序框圖，題目提供了一種畫法，為直到型循環(huán)結構，如圖所示．
（1）請將此程序框圖補充完整：①處應填：
 
；②處應填：
 
；③處應填：
 
．
（2）請畫出另一種為當型循環(huán)結構的畫法．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求值cos
π
7
cos
2π
7
cos
4π
7
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=1，an+1=an+1，則a100=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y滿足 x2+y2-2x-2y+1=0，則
x-2
y-4
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

高二某次月考的數學成績ξ服從正態(tài)分布N（110，σ2），已知P（100≤ξ≤110）=0.2，估計800名考生中數學成績在120分以上的人數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0＜t＜
π
2
，a是大于0的常數，f（t）=
1
cost
+
a
1-cost
的最小值是16，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若tan2θ=-2
2
，π＜2θ＜2π，則
2cos2
θ
2
-sinθ-1
2
sin(θ+
π
4
)
=
 
．

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