如圖，點(diǎn)P為四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，若AB⊥AD，PA=AD，M為PC中點(diǎn)截面ABMN是平行四邊形．

求證：(1)AB∥CD；

(2)AN⊥MN；

(3)截面ABMN⊥側(cè)面PCD．

答案：略
解析：

證明　(1)∵AB∥MN，，AB 平面PCD，

∴且AB∥平面PCD．

又ABÌ 平面ABCD，平面ABCD∩平面PCD=CD，∴AB∥CD；

(2)∵FA⊥平面ABCD，，

∴PA⊥AB，又AD⊥AB，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD．

∵MN∥AB，∴MN⊥平面PAD，而ANÌ 平面PAD．

∴AN⊥MN；

(3)∵AB∥CD．AB∥MN，∴MN∥CD．

而M為PC中點(diǎn)，∴N為PD中點(diǎn)．

又PA=AD，∴AN⊥PD．

∵AN⊥MN，MN∩PD=N，∴AN⊥平面PCD．

∵ANÌ 平面ABMN，∴平面ABMN⊥平面PCD．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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  2. B.
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B．
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