6．設(shè)0＜a＜1，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則a，ae，ea-1的大小關(guān)系為（　�。�
A．ea-1＜a＜aeB．ae＜a＜ea-1C．ae＜ea-1＜aD．a＜ea-1＜ae

分析 令f（x）=ex-1-x，（x∈（0，1））．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得ea-1與a的大小關(guān)系，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a與ae的大小關(guān)系．

解答 解：∵0＜a＜1，ae＜a，
令f（x）=ex-1-x，（x∈（0，1））．
f′（x）=ex-1＞0，
∴函數(shù)f（x）在x∈（0，1））單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（0）=1-1-0=0．
∴ea-1＞a．
∴ea-1＞a＞ae．
故選：B．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足（x+2）f（x）+xf'（x）＞0，則（　�。�
A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）為減函數(shù)D．f（x）為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若${（{{x^2}+\frac{a}{x}}）^n}$的展開式中，二項式系數(shù)和為64，所有項的系數(shù)和為729，則a的值為-4或2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{3}{2}+tcosα\\ y=\frac{1}{2}+tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=ρcosθ+2，（θ∈[0，2π））
（1）寫出直線l經(jīng)過的定點的直角坐標，并求曲線C的普通方程；
（2）若$α=\frac{π}{4}$，求直線l的極坐標方程，以及直線l與曲線C的交點的極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知cos（$\frac{2π}{3}$-α）=$\frac{3}{4}$，則sin（α-$\frac{π}{6}$）cos（$\frac{π}{3}$-2α）=（　�。�
A．$\frac{3}{32}$B．-$\frac{3}{32}$C．$\frac{3}{16}$D．-$\frac{3}{16}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M為PC的中點．
（1）指出平面ADM與PB的交點N所在位置，并給出理由；
（2）求平面ADM將四棱錐P-ABCD分成上下兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）=cos2x+sin（$\frac{π}{2}$+x）的最小值是-$\frac{9}{8}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項和為Sn，則$\lim_{n→∞}\frac{S_n}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且cosA=$\frac{3}{4}$．
（1）若△ABC的周長為30，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=90，求邊a的長；
（2）若tanC=3$\sqrt{7}$，且|$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{46}$，求△ABC的面積；
（3）若|$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{46}$，求△ABC的面積的最大值．

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