已知
x+y+3≥0
2x-y≤0
x-y+1≥0
，則x2+y2-2x+4y+15的最大值為
 
．
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+y2-2x+4y+15=（x-1）2+（y+2）2+10表示可行域動點S到點A（1，-2）的距離的平方加上10，只需求出可行域內(nèi)的動點到點（1，-2）的距離最大值即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：z=x2+y2-2x+4y+15=（x-1）2+（y+2）2+10
注意到目標(biāo)函數(shù)所表示動點S到點A（1，-2）的距離的平方加上10，
作出可行域．如圖．
易知當(dāng)S在B點時取得目標(biāo)函數(shù)的最大值，
可知B點的坐標(biāo)為（-1，-2），
代入目標(biāo)函數(shù)中，可得zmax=12+22-2×（-1）+4×（-2）+15=14．
故答案為：14．
點評：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與原點之間的距離問題．解答的關(guān)鍵還是結(jié)合圖形的幾何意義求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（I）、（II）、（III）三個選作題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知a∈R，矩陣P=
02
-10
，Q=
01
a0
，若矩陣PQ對應(yīng)的變換把直線l1：x-y+4=0變?yōu)橹本�l2：x+y+4=0，求實數(shù)a的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，求圓C：ρ=2上的點P到直線l：ρ(cosθ+
3
sinθ)=6的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)x，y滿足x2+4y2=a（a＞0），且x+y的最大值為5，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-1，2）和點B（3，4），則線段AB的垂直平分線l的點法向式方程是
2（x-1）+（y-3）=0
2（x-1）+（y-3）=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=（x-2）（x-3）+0.02，則關(guān)于y=f（x）在R上零點的說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下表為函數(shù)f（x）=ax3+cx+d部分自變量取值及其對應(yīng)函數(shù)值，為了便于研究，相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時，取值精確到0.01．
x -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27
y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，研究該函數(shù)的一些性質(zhì)：
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零點，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年河南省開封高中高考數(shù)學(xué)5月押題卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=（x-2）（x-3）+0.02，則關(guān)于y=f（x）在R上零點的說法正確的是（ ）
A．有4個零點其中只有一個零點在（-3，-2）內(nèi)
B．有4個零點，其中兩個零點在（-3，-2）內(nèi)，兩個在（2，3）內(nèi)
C．有5個零點都不在（0，2）內(nèi)
D．有5個零點，正零點有一個在（0，2）內(nèi)，一個在（3，+∞）內(nèi)

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