【題目】已知點，分別是橢圓 的長軸端點、短軸端點，為坐標原點，若，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如果斜率為的直線交橢圓于不同的兩點 (都不同于點)，線段的中點為，設線段的垂線的斜率為，試探求與之間的數(shù)量關系.

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量的點積公式和投影得到，進而得到橢圓的方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，根據(jù)韋達定理得到中點坐標，進而得到直線的斜率為，線段的垂線的斜率為.

解析：

（1）因為，

所以，因為，

所以.

所以.

所以所求橢圓的方程為

（2）設直線的方程為（，為常數(shù)）.

①當時，直線的方程為，此時線段的中點為在軸上，所以線段的垂線的斜率為0，即；

②當時，聯(lián)立消去整理，得.

設點，，線段的屮點，則，

由韋達定理，得，，所以.

所以.

所以.

所以直線的斜率為.

所以線段的垂線的斜率為.故與之間的關系是

綜上，與之間的關系是.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，是的中點，是棱上的點，且.

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（Ⅱ）求二面角的大小.

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(1)求證：平面PCA⊥平面PCD；

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（Ⅱ）設是拋物線的焦點，，求直線的方程.

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①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；

③在回歸直線方程中,當解釋變量每增加1個單位時,預報變量平均增加0.2個單位

④若變量和之間的相關系數(shù)為，則變量和之間的負相關很強，以上正確說法的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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