【題目】如圖所示，直三棱柱中，是邊長為2等邊三角形，是的中點．

（1）求證：平面；

（2）若與平面所成角為，求與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接交于，證明出,從而證明平面.

（2）以為原點，建立如圖所示空間坐標系，求出平面的一個法向量，通過向量夾角公式，求出與法向量之間的夾角余弦值，從而得到與平面所成角的正弦值.

(1)連接交于，

四邊形為平行四邊形， 為中點，又為中點，

平面 平面

平面

(2) 因為是等邊三角形，是的中點，所以．

如圖，以為原點，建立如圖所示空間坐標系．

由與平面所成角為

則，

則，，

設(shè)平面的一個法向量為，

則，即，

取，則，

又，設(shè)與平面所成角為，則

，

故所求與平面所成角的正弦值為.

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【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）

A.在中，若，則

B.在銳角三角形中，不等式恒成立

C.在中，若，，則為等腰直角三角形

D.在中，若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為

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（2）求，之間的距離的平方．

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【題目】已知點F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點，點A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點P是拋物線C上的一個動點，設(shè)點P到直線的距離為，設(shè)點P到直線的距離為．

(1)求拋物線C的方程；

(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

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(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，離心率為，且橢圓四個頂點構(gòu)成的菱形面積為．

(1)求橢圓C的方程；

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）如果斜率為的直線交橢圓于不同的兩點 (都不同于點)，線段的中點為，設(shè)線段的垂線的斜率為，試探求與之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】求下列函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：

（1）；

（2）；

（3）.

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