證明：當(dāng)x＞1時，有2
x
＞3-
1
x
．
考點：不等式比較大小
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：令f（x）=2
x
+
1
x
，（x＞1）．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 證明：令f（x）=2
x
+
1
x
，（x＞1）．
則f′（x）=
1
x
-
1
x2
=
x
x
-1
x2
．
當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
∴f（x）＞f（1）=3，
∴2
x
+
1
x
＞3，
∴2
x
＞3-
1
x
．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1+x
2x-1
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=㏒2（x+1），g（x）=f（2x-1），求函數(shù)y=f（x）+g（x）的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試寫出所有終邊在直線y=-
3
x上的角的集合，并指出上述集合中介于-180°和180°之間的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題：若a＞3，則a＞5的否定是：若a＞3，則a≤5．對嗎？若對，則這兩個命題真假性是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點在x軸上，離心率為
2
3
，且過點P（1，
2
3
），求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過點P（1，1），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．若Q為圓C上的一個動點，則
PQ
•
MQ
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的周期：
（1）y=sin
3
4
x，x∈R
（2）y=cos4x，x∈R
（3）y=
1
2
cosx，x∈R
（4）y=sin(
1
3
x+
π
4
)，x∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin（-
5π
3
）的值域為
 
．

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