Question

試寫出所有終邊在直線y=-

3

x上的角的集合，并指出上述集合中介于-180°和180°之間的角．

Answer 1

考點：終邊相同的角

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：由終邊相同的角的定義，先寫出終邊落在射線y=-

3

x（x≥0）的角的集合，再寫出終邊落在射線y=-

3

x （x≤0）的角的集合，最后求兩個集合的并集即可，從而可求出上述集合中介于-180°和180°之間的角．

解答： 解：由終邊相同的角的定義，終邊落在射線y=-

3

x （x≥0）的角的集合為{α|α=-

π

3

+2kπ，k∈Z}
終邊落在射線y=-x （x≤0）的角的集合為{α|α=-

π

3

+π+2kπ，k∈Z}
={α|α=-

π

3

+（2k+1）π，k∈Z}
∴終邊落在直線y=-x的角的集合為{α|α=-

π

3

+2kπ，k∈Z}∪{α|α=-

π

3

+（2k+1）π，k∈Z}={α|α=-

π

3

+kπ，k∈Z}
故所有終邊在直線y=-

3

x上的角的集合為：{α|α=kπ-

π

3

，k∈Z}
可得：當k=0時，α=-

π

3

是介于-180°和180°之間的角．
當k=1時，α=-

2π

3

是介于-180°和180°之間的角．

點評：本題考查了終邊相同的角的定義和表示方法，解題時要區(qū)分終邊落在射線上和落在直線上的不同，求并集時要注意變形，屬于基本知識的考查．