已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比q的取值范圍是（ ）
A．0＜q＜1
B．0＜q≤1
C．q＞1
D．q≥1
【答案】分析：根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn，Sn+1列出關(guān)于q的表達(dá)式，利用條件，分類討論然后求解即可得到答案．
解答：解：當(dāng)q=1時(shí)，Sn+1=（n+1）a1，Sn=na1，
所以==1成立，
當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=，所以=，
可以看出當(dāng)0＜q＜1時(shí)，=1成立，
故q的取值范圍是（0，1]．
故選B．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是數(shù)列的極限，此主要考查極限及其運(yùn)算，其中涉及到等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，要分類討論求解．屬于綜合題目有一定的計(jì)算量．
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（本題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項(xiàng)。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省石家莊高三上學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為（    ）

A．16    B．8    C．    D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧朝陽柳城高中高三上第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，

的等比中項(xiàng)。

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧朝陽柳城高中高三上第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，

的等比中項(xiàng)。

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年本溪縣高二暑期補(bǔ)課階段考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，

的等比中項(xiàng)。

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn。

 

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