Question

已知向量=（sin，1），=（cos，cos²），函數(shù)f（x）=．
（1）若f（x）=1，求cos（-x）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足acosC+c=b，求f（B）的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意得：函數(shù)f（x）==+=+=sin（）+．
若 f（x）=1，可得 sin（）=，
則 cos（-x）=2-1=2-1=-．
（2）由acosC+c=b可得 a•+c=b，即 b²+c²-a²=bc．
∴cosA==，∴A=，B+C=．
∴0＜B＜，0＜＜，
∴＜＜，＜sin（ ）＜1，
∴f（B）=sin（）+∈（1，3）．
分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求得函數(shù)f（x）=sin（）+，由 f（x）=1，可得 sin（）=，再利用二倍角公式求得cos（-x）的值．
（2）由acosC+c=b利用余弦定理可得 cosA==，求出 A=，B+C=．再由 的范圍求出f（B）=sin（）+的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，余弦定理和誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．