Question

17．三角形的三邊長均為整數(shù)，且最長的邊為11，則這樣的三角形的個數(shù)有36個．

Answer 1

分析 根據(jù)在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，首先確定其中一條邊的長度，然后求出另一條邊的長度可能是多少，再求和，判斷出三邊均為整數(shù)，且最長邊為11的三角形一共有多少個即可．

解答 解：（1）當其中的一條邊的長度為1時，
因為11-1=10，11+1=12，
所以另一條邊的長度是11．
（2）當其中的一條邊的長度為2時，
因為11-2=9，11+2=13，
所以另一條邊的長度是10、11．
（3）當其中的一條邊的長度為3時，
因為11-3=8，11+3=14，
所以另一條邊的長度是9、10、11．
（4）當其中的一條邊的長度為4時，
因為11-4=7，11+4=15，
所以另一條邊的長度是8、9、10、11．
（5）當其中的一條邊的長度為5時，
因為11-5=6，11+5=16，
所以另一條邊的長度是7、8、9、10、11．
（6）當其中的一條邊的長度為6時，
因為11-6=5，11+6=17，
所以另一條邊的長度是6、7、8、9、10、11．
（7）當其中的一條邊的長度為7時，
因為11-7=4，11+7=18，
所以另一條邊的長度是5、6、7、8、9、10、11．
（8）當其中的一條邊的長度為8時，
因為11-8=3，11+8=19，
所以另一條邊的長度是4、5、6、7、8、9、10、11．
（9）當其中的一條邊的長度為9時，
因為11-9=2，11+9=20，
所以另一條邊的長度是3、4、5、6、7、8、9、10、11．
（10）當其中的一條邊的長度為10時，
因為11-10=1，11+10=21，
所以另一條邊的長度是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．
（11）當其中的一條邊的長度為11時，
因為11-11=0，11+11=22，
所以另一條邊的長度是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．
所以三邊均為整數(shù)，且最長邊為11的三角形有：
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36（個）
則三邊均為整數(shù)，且最長邊為11的三角形有36個；
故答案為：36．

點評 本題考查分類計數(shù)原理的應用，涉及分類討論思想的應用，要熟練掌握，注意不能多數(shù)、漏數(shù)．