2．若f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1-x），則f（cos1）與f（cos$\sqrt{2}$）的大小關(guān)系是f（cos1）＜f（cos$\sqrt{2}$）．

分析 利用余弦函數(shù)的性質(zhì)得出cos1和cos$\sqrt{2}$的大小和范圍，再利用f（x）的單調(diào)性得出大小關(guān)系．

解答 解：∵f（1+x）=f（1-x），
∴f（x）的對(duì)稱軸為x=1，
又f（x）的圖象開口向上，
∴f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，
∵y=cosx在（0，π）上單調(diào)遞減，且0＜1＜$\sqrt{2}$＜π，
∴1＞cos1＞cos$\sqrt{2}$，
∴f（cos1）＜f（cos$\sqrt{2}$），
故答案為：f（cos1）＜f（cos$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知$α∈（0，\frac{π}{2}），sin（\frac{π}{4}-α）sin（\frac{π}{4}+α）=-\frac{3}{10}$，則tanα=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．?dāng)?shù)列{an}為非常數(shù)列，滿足：a3+a9=$\frac{1}{4}$，a5=$\frac{1}{8}$，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1對(duì)任何的正整數(shù)n都成立，則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{50}}$的值為（　�。�
A．1475B．1425C．1325D．1275

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知a，b∈R，i2=-1，則“a=b=1”是“$\frac{2+2i}{1-i}={（a+bi）^2}$”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．三角形的三邊長均為整數(shù)，且最長的邊為11，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)有36個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求滿足下列條件的解析式
（1）已知f（$\frac{2}{x}+1$）=lgx，求f（x）；
（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數(shù)，其中φ∈（0，$\frac{π}{2}$），則函數(shù)g（x）=cos（2x-φ）的圖象可由f（x）圖象向_____平移_____個(gè)單位得到．（　�。�
A．左  $\frac{π}{3}$B．左  $\frac{π}{6}$C．右  $\frac{π}{3}$D．右  $\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知△ABC為銳角三角形，則下列判斷正確的是（　�。�
A．tan（sinA）＜tan（cosB）B．tan（sinA）＞tan（cosB）C．sin（tanA）＜cos（tanB）D．sin（tanA）＞cos（tanB）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=2an-2n（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+2），Tn為數(shù)列$\{\frac{b_n}{{{a_n}+2}}\}$的前n項(xiàng)和，求證：Tn≥$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案