某種型號(hào)汽車的四個(gè)輪胎半徑相同，均為R=40cm，該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上．該車的涉水安全要求是：水面不能超過它的底盤高度．如圖所示：某處有一“坑形”地面，其中坑ABC形成頂角為120°的等腰三角形，且AB=BC=60cm，如果地面上有h（cm）（h＜40）高的積水（此時(shí)坑內(nèi)全是水，其它因素忽略不計(jì)）．
（1）當(dāng)輪胎與AB、BC同時(shí)接觸時(shí)，求證：此輪胎露在水面外的高度（從輪胎最上部到水面的距離）為d=10+數(shù)學(xué)公式-h；
（2）假定該汽車能順利通過這個(gè)坑（指汽車在過此坑時(shí)，符合涉水安全要求），求h的最大值．（精確到1cm）．

解：（1）當(dāng)輪胎與AB、BC同時(shí)接觸時(shí)，設(shè)輪胎與AB邊的切點(diǎn)為T，輪胎中心為O，則|OT|=40，
由∠ABC=120°，知∠OBT=60°，…..（2分）
故|OB|=..…..（4分）
所以，從B點(diǎn)到輪胎最上部的距離為+40，…..（6分）
此輪胎露在水面外的高度為d=+40-（60cos60°+h）=+10-h，得證．…..（8分）
（2）只要d≥40，…..（12分）
即 +10-h≥4040，解得h≤16cm，
所以h的最大值為16cm．…..（14分）
分析：（1）設(shè)輪胎與AB邊的切點(diǎn)為T，輪胎中心為O，則|OT|=40，由∠ABC=120°，知∠OBT=60°，可得OB|=，由此求得從B點(diǎn)到輪胎最上部的距離．
（2）由題意可得只要d≥40，即 +10-h≥4040，由此求得h的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，函數(shù)的最值及其幾何意義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）某種型號(hào)汽車的四個(gè)輪胎半徑相同，均為R=40cm，該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上．該車的涉水安全要求是：水面不能超過它的底盤高度．如圖所示：某處有一“坑形”地面，其中坑ABC形成頂角為120°的等腰三角形，且AB=BC=60cm，如果地面上有h（cm）（h＜40）高的積水（此時(shí)坑內(nèi)全是水，其它因素忽略不計(jì)）．
（1）當(dāng)輪胎與AB、BC同時(shí)接觸時(shí)，求證：此輪胎露在水面外的高度（從輪胎最上部到水面的距離）為d=10+
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-h；
（2）假定該汽車能順利通過這個(gè)坑（指汽車在過此坑時(shí)，符合涉水安全要求），求h的最大值．（精確到1cm）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐匯區(qū)一模）某種型號(hào)汽車四個(gè)輪胎半徑相同，均為R=40cm，同側(cè)前后兩輪胎之間的距離（指輪胎中心之間距離）為l=280cm （假定四個(gè)輪胎中心構(gòu)成一個(gè)矩形）．當(dāng)該型號(hào)汽車開上一段上坡路ABC（如圖（1）所示，其中∠ABC=a（
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π＜a＜π），且前輪E已在BC段上時(shí)，后輪中心在F位置；若前輪中心到達(dá)G處時(shí)，后輪中心在H處（假定該汽車能順利駛上該上坡路）．設(shè)前輪中心在E和G處時(shí)與地面的接觸點(diǎn)分別為S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不計(jì)）
（1）如圖（2）所示，F(xiàn)H和GE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，求證：OE=40cot
α
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+60（cm）；
（2）當(dāng)a=
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π時(shí)，后輪中心從F處移動(dòng)到H處實(shí)際移動(dòng)了多少厘米？（精確到1cm）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

（理）某種型號(hào)汽車四個(gè)輪胎半徑相同，均為，同側(cè)前后兩輪胎之間的距離(指輪胎中心之間距離)為 (假定四個(gè)輪胎中心構(gòu)成一個(gè)矩形). 當(dāng)該型號(hào)汽車開上一段上坡路（如圖(1)所示，其中()）,且前輪已在段上時(shí)，后輪中心在位置；若前輪中心到達(dá)處時(shí)，后輪中心在處(假定該汽車能順利駛上該上坡路). 設(shè)前輪中心在和處時(shí)與地面的接觸點(diǎn)分別為和，且,. (其它因素忽略不計(jì))

(1)如圖(2)所示，和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，

求證：(cm)；

(2)當(dāng)=時(shí)，后輪中心從處移動(dòng)到處實(shí)際移動(dòng)了多少厘米? (精確到1cm)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

（文）某種型號(hào)汽車的四個(gè)輪胎半徑相同，均為，該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上. 該車的涉水安全要求是：水面不能超過它的底盤高度. 如圖所示：某處有一“坑形”地面，其中坑形成頂角為的等腰三角形，且，如果地面上有()高的積水(此時(shí)坑內(nèi)全是水，其它因素忽略不計(jì)).

（1）當(dāng)輪胎與、同時(shí)接觸時(shí)，求證：此輪胎露在水面外的高度(從輪胎最上部到水面的距離)為；

(2) 假定該汽車能順利通過這個(gè)坑(指汽車在過此坑時(shí)，符合涉水安全要求)，求的最大值.

(精確到1cm).

 

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