某種型號(hào)汽車的四個(gè)輪胎半徑相同,均為R=40cm,該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上.該車的涉水安全要求是:水面不能超過它的底盤高度.如圖所示:某處有一“坑形”地面,其中坑ABC形成頂角為120°的等腰三角形,且AB=BC=60cm,如果地面上有h(cm)(h<40)高的積水(此時(shí)坑內(nèi)全是水,其它因素忽略不計(jì)).
(1)當(dāng)輪胎與AB、BC同時(shí)接觸時(shí),求證:此輪胎露在水面外的高度(從輪胎最上部到水面的距離)為d=10+數(shù)學(xué)公式-h;
(2)假定該汽車能順利通過這個(gè)坑(指汽車在過此坑時(shí),符合涉水安全要求),求h的最大值.(精確到1cm).

解:(1)當(dāng)輪胎與AB、BC同時(shí)接觸時(shí),設(shè)輪胎與AB邊的切點(diǎn)為T,輪胎中心為O,則|OT|=40,
由∠ABC=120°,知∠OBT=60°,…..(2分)
故|OB|=..…..(4分)
所以,從B點(diǎn)到輪胎最上部的距離為+40,…..(6分)
此輪胎露在水面外的高度為d=+40-(60cos60°+h)=+10-h,得證.…..(8分)
(2)只要d≥40,…..(12分)
+10-h≥4040,解得h≤16cm,
所以h的最大值為16cm.…..(14分)
分析:(1)設(shè)輪胎與AB邊的切點(diǎn)為T,輪胎中心為O,則|OT|=40,由∠ABC=120°,知∠OBT=60°,可得OB|=,由此求得從B點(diǎn)到輪胎最上部的距離.
(2)由題意可得只要d≥40,即 +10-h≥4040,由此求得h的最大值.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系,函數(shù)的最值及其幾何意義,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•徐匯區(qū)一模)某種型號(hào)汽車的四個(gè)輪胎半徑相同,均為R=40cm,該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上.該車的涉水安全要求是:水面不能超過它的底盤高度.如圖所示:某處有一“坑形”地面,其中坑ABC形成頂角為120°的等腰三角形,且AB=BC=60cm,如果地面上有h(cm)(h<40)高的積水(此時(shí)坑內(nèi)全是水,其它因素忽略不計(jì)).
(1)當(dāng)輪胎與AB、BC同時(shí)接觸時(shí),求證:此輪胎露在水面外的高度(從輪胎最上部到水面的距離)為d=10+
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-h;
(2)假定該汽車能順利通過這個(gè)坑(指汽車在過此坑時(shí),符合涉水安全要求),求h的最大值.(精確到1cm).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•徐匯區(qū)一模)某種型號(hào)汽車四個(gè)輪胎半徑相同,均為R=40cm,同側(cè)前后兩輪胎之間的距離(指輪胎中心之間距離)為l=280cm (假定四個(gè)輪胎中心構(gòu)成一個(gè)矩形).當(dāng)該型號(hào)汽車開上一段上坡路ABC(如圖(1)所示,其中∠ABC=a(
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π<a<π
),且前輪E已在BC段上時(shí),后輪中心在F位置;若前輪中心到達(dá)G處時(shí),后輪中心在H處(假定該汽車能順利駛上該上坡路).設(shè)前輪中心在E和G處時(shí)與地面的接觸點(diǎn)分別為S和T,且BS=60cm,ST=100cm.(其它因素忽略不計(jì))
(1)如圖(2)所示,F(xiàn)H和GE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O,求證:OE=40cot
α
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+60
(cm);
(2)當(dāng)a=
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π時(shí),后輪中心從F處移動(dòng)到H處實(shí)際移動(dòng)了多少厘米?(精確到1cm)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.

(理)某種型號(hào)汽車四個(gè)輪胎半徑相同,均為,同側(cè)前后兩輪胎之間的距離(指輪胎中心之間距離)為 (假定四個(gè)輪胎中心構(gòu)成一個(gè)矩形). 當(dāng)該型號(hào)汽車開上一段上坡路(如圖(1)所示,其中()),且前輪已在段上時(shí),后輪中心在位置;若前輪中心到達(dá)處時(shí),后輪中心在處(假定該汽車能順利駛上該上坡路). 設(shè)前輪中心在處時(shí)與地面的接觸點(diǎn)分別為,且,. (其它因素忽略不計(jì))

(1)如圖(2)所示,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),

求證:(cm);

(2)當(dāng)=時(shí),后輪中心從處移動(dòng)到處實(shí)際移動(dòng)了多少厘米? (精確到1cm)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.

(文)某種型號(hào)汽車的四個(gè)輪胎半徑相同,均為,該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上. 該車的涉水安全要求是:水面不能超過它的底盤高度. 如圖所示:某處有一“坑形”地面,其中坑形成頂角為的等腰三角形,且,如果地面上有()高的積水(此時(shí)坑內(nèi)全是水,其它因素忽略不計(jì)).

(1)當(dāng)輪胎與、同時(shí)接觸時(shí),求證:此輪胎露在水面外的高度(從輪胎最上部到水面的距離)為

(2) 假定該汽車能順利通過這個(gè)坑(指汽車在過此坑時(shí),符合涉水安全要求),求的最大值.

(精確到1cm).

 

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