Question

18．已知關(guān)于x的不等式$\frac{x-m+1}{x-m-1}$＜0的解集為A，集合B={x|3-n＜x＜4-n}，A∩B≠∅的充要條件是2＜m+n＜5．

Answer 1

分析 將$\frac{x-m+1}{x-m-1}＜0$化為一元二次不等式求出集合A，求出A∩B=∅的充要條件，利用補(bǔ)集思想求出A∩B≠∅的充要條件．

解答 解：不等式$\frac{x-m+1}{x-m-1}＜0$化為：[x-（m-1）][x-（m+1）]＜0，
解得m-1＜x＜m+1，則A={x|m-1＜x＜m+1}，
∵集合B={x|3-n＜x＜4-n}，A∩B=∅，
∴m+1≤3-n或4-n≤m-1，解得m+n≤2或m+n≥5，
∴A∩B≠∅的充要條件是2＜m+n＜5，
故答案為：2＜m+n＜5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式不等式的轉(zhuǎn)化，一元二次不等式的解法，以及補(bǔ)集思想的應(yīng)用，考查化簡(jiǎn)、變形能力．