Question

2．已知A（2，0），B（0，2），直線1：kx-y-k-1=0與線段AB有公共點(diǎn)，則l的斜率k的范圍是（　�。�

• A． （-∞，-3]∪[1，+∞）
• B． [-3，1]
• C． [1，+∞）
• D． （-∞，-3]

Answer 1

分析 求出直線過(guò)定點(diǎn)C（1，-1），利用直線斜率和數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由kx-y-k-1=0得k（x-1）-y-1=0，
則由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{-y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，則直線過(guò)定點(diǎn)C（1，-1）
BC的斜率k_BC=$\frac{-1-2}{1-0}=-3$，
AC的斜率k_AC=$\frac{-1-0}{1-2}$=1，
若直線1：kx-y-k-1=0與線段AB有公共點(diǎn)，
則滿足k≥k_AC=1或k≤k_BC=-3，
故l的斜率k的范圍是（-∞，-3]∪[1，+∞），
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線斜率的范圍的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．