Question

用二項(xiàng)式定理證明：（1+

1

k+1

）^k+1≥2．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：二項(xiàng)式定理

分析：由條件可得k+1為正整數(shù)，把（1+

1

k+1

）^k+1按照二項(xiàng)式定理展開，進(jìn)行放縮，即可證得結(jié)論．

解答： 解：由題意可得，k+1為正整數(shù)，即k為自然數(shù)，
∵（1+

1

k+1

）^k+1 =

C

0 k+1

+

C

1 k+1

•

1

k+1

+

C

2 k+1

•(

1

k+1

)2+…+

C

k+1 k+1

•(

1

k+1

)k+1≥

C

0 k+1

+

C

1 k+1

•

1

k+1

=1+1=2，
當(dāng)k=0時(shí)，取等號，
即（1+

1

k+1

）^k+1≥2成立．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，用放縮法證明不等式，屬于中檔題．