已知AC，BD為圓O：x
2+y
2=4的兩條互相垂直的弦，且垂足為M（1，
），則四邊形ABCD面積的最大值為（ �。�
考點：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：綜合題,直線與圓
分析：設(shè)圓心到AC、BD的距離分別為d
1、d
2，則 d
12+d
22 =3，代入面積公式S=
|AC||BD|，使用基本不等式求出四邊形ABCD的面積的最大值．
解答：
解：如圖，連接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分別為E、F
∵AC⊥BD
∴四邊形OEMF為矩形
已知OA=OC=2，OM=
，
設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d
1、d
2，
則d
12+d
22=OM
2=3．
四邊形ABCD的面積為：S=
•|AC|（|BM|+|MD|），
從而：S=
|AC||BD|=2
≤8-（d
12+d
22）=5，
當(dāng)且僅當(dāng)d
12 =d
22時取等號，
故選：A．
點評：此題考查學(xué)生掌握垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．解答關(guān)鍵是四邊形面積可用互相垂直的2條對角線長度之積的一半來計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若函數(shù)f（x）=lnx+kx-1有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
| A、（-，0） |
| B、（-∞，-） |
| C、（-，+∞） |
| D、（-e2，-） |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓
+
=1和雙曲線
-
=1有公共的焦點，求雙曲線的漸近線方程及離心率．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知α為第四象限角，tanα=-
，那么5
|log5cosα|=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
將指數(shù)形式（
）
2=
化為對數(shù)形式，結(jié)果為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-5n（n∈N+），則數(shù)列{（n-4）an}中數(shù)值最小的項是第（ �。╉棧�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)向量
=（1，x），
=（x，1），夾角的余弦值為f（x），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
）的最小正周期為T且滿足T∈（1，3），求正整數(shù)ω，并根據(jù)最小的ω的值求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及與x軸的交點坐標(biāo)．
查看答案和解析>>
