【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,過右焦點作直線交橢圓,兩點,的周長為,點.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)直線的斜率,,請問是否為定值?若是定值,求出其定值;若不是,說明理由.

【答案】(1)(2)是定值,且為

【解析】

1)由的周長為,得到,即.再由離心率求得,從而可得,得橢圓方程

2)直線l斜率不存在時,,直線軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,,由直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元,可得,計算,并代入可得.這樣就得出結(jié)論.

1)由的周長為,得到,即.

又因為,所以

,

所以橢圓的方程為.

2)當(dāng)直線軸不垂直時,

設(shè)直線的方程為,

把直線的方程代入,得,

,

因為,

.

當(dāng)直線軸垂直時,,即

所以,即是定值.

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1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求其圖象的對稱軸方程;

2)已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m內(nèi)有兩個不同的解.

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A. 6 B. 12 C. 24 D. 48

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