Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂+a₃=10，前6項的和為42．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設數(shù)列{b_n}的前n項和S_n，且，若S_n＜m恒成立，求m的最小值．

Answer 1

解：（1）設等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，
則2a₁+3d=10，
（2分）
（4分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n（6分）
（2）因為=（7分）
∴（9分）
∴（11分）
因為S_n＜m恒成立，∴m＞（S_n）_max∴m≥1
所以m的最小值為1（14分）
分析：（1）由已知中等差數(shù)列{a_n}滿足a₂+a₃=10，前6項的和為42，我們構造關于基本量（首項和公差）的方程，解方程即可得到數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）根據(jù)（1）的結論，我們利用等差數(shù)列前n項和公式，易求了數(shù)列{b_n}的通項公式，進而得到S_n的表達式，由S_n＜m恒成立，我們易根據(jù)函數(shù)恒成立問題的求法，求出m的最小值．
點評：本題考查的知識點是等差數(shù)列的通項公式，及數(shù)列的求和，其中根據(jù)已知條件構造關于基本量（首項和公差）的方程，進而得到數(shù)列{a_n}的通項公式，是解答本題的關鍵．