銳角△ABC中，若A=2B，則
a
b
的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（1，
3
）
C、（
2
，2）
D、（
2
，
3
）
分析：利用題意可求得B的范圍，進(jìn)而利用正弦定理把邊的比轉(zhuǎn)化成角的正弦的比，利用二倍角公式整理求得sinA和sinB的關(guān)系，答案可得．
解答：解：∵△ABC為銳角三角形，且A=2B，
∴
0＜2B＜
π
2
0＜π-3B＜
π
2
，
∴
π
6
＜B＜
π
4
，
∴sinA=sin2B=2sinBcosB，
a
b
=
sinA
sinB
=2cosB∈（
2
，
3
）．
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．關(guān)鍵是就是邊的問題轉(zhuǎn)化成角的問題來解決．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，若A=2B，則
a
b
的取值范圍是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，若a=2，b=3，則邊長c的取值范圍是
（
5
，
13
）
（
5
，
13
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角△ABC中，若a=3，b=4，△ABC的面積為3
3
，則c=
13
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧瓦房店高級中學(xué)高二上期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

銳角△ABC中，若A=2B，則的取值范圍是  （    ）

A．（1，2）    B．（1， ）    C．（ ）    D．（ ）

 

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