求函數(shù)數(shù)學(xué)公式的定義域、值域、單調(diào)性、周期性、最值．

解：因為，所以函數(shù)的定義域：x∈R
因為，所以函數(shù)的值域：y∈[0，1]
因為，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：
因為，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：
周期：T=π
最值：當(dāng)
當(dāng)
分析：根據(jù)三角函數(shù)的有界性確定函數(shù)的定義域，根據(jù)真數(shù)的范圍確定函數(shù)的值域，利用三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，周期，根據(jù)值域求出最值．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，基本知識的掌握程度，決定本題解答的質(zhì)量，是好題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（a-ax）且a＞1，
（1）求函數(shù)的定義域和值域；
（2）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；
（3）證明函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（1-ax）  （a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形OABC，底角為45°，各頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，0），B（4，2），C（2，2）．一條與y軸平行的動直線l從O點開始做平行移動，到A點為止．設(shè)直線l與x軸的交點M，記OM=x，記梯形被直線l截得的在l左側(cè)的圖形面積為y．
（1）函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)的定義域、值域；
（3）計算[f（
72
）]的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1 2.4冪函數(shù)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點.

(Ⅰ) 求函數(shù)的定義域和值域；          (Ⅱ) 證明：函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修一3.2對數(shù)函數(shù)練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=loga(a－ax)且a＞1，

（1）求函數(shù)的定義域和值域；

（2）討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；

（3）證明函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱．

 

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