已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．
(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；
(2)若(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]時，函數(shù)f(x)的解析式．
（1）見解析；（2）.

試題分析：（1）只需證明.由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，可得，
即有．根據(jù)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，故有＝－．
從而由，得到，即f(x)是周期為4的周期函數(shù)．
(2)首先由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，得到f(0)＝0.
根據(jù)x∈[－1,0)時，－x∈(0,1]，f(x)＝－f(－x)＝.    
利用函數(shù)的周期性得到，x∈[－5，－4]時，函數(shù)f(x)的解析式.
試題解析：(1)證明：由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，有，
即有                                     2分
又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故有＝－．
故，從而，即是周期為4的周期函數(shù)．                               6分
(2)由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，可知f(0)＝0.
時，.    
故時，                                    9分
時，.
從而，時，函數(shù)f(x)的解析式為.             12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時的解析式為.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;
（Ⅱ）求函數(shù)的零點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖是某重點中學(xué)學(xué)校運動場平面圖，運動場總面積15000平方米，運動場是由一個矩形和分別以、為直徑的兩個半圓組成，塑膠跑道寬8米，已知塑膠跑道每平方米造價為150元，其它部分造價每平方米80元，

（Ⅰ）設(shè)半圓的半徑（米），寫出塑膠跑道面積與的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）由于受運動場兩側(cè)看臺限制，的范圍為，問當(dāng)為何值時，運動場造價最低（第2問取3近似計算）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果，則當(dāng)時，（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點，且，函數(shù)，當(dāng)滿足不等式，時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如表.
的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在是減函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時，函數(shù)有4個零點.其中真命題的個數(shù)是     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于實數(shù)，定義運算“”：，設(shè)，且關(guān)于x的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，則函數(shù)＝lg2x－[lgx]－2的零點個數(shù)(     )個
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若，則         ．

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