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（本小題滿分12分）
橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率，是直線上的兩個動點，且．
（1）求橢圓的方程； （2）求的最小值；
（3）以為直徑的圓是否過定點？請證明你的結論．
解:（1），且過點，
 解得 橢圓方程為  .…………4分
設點則，
，  又，
的最小值為．……………………… 7分
圓心的坐標為，半徑.
圓的方程為，     
整理得：.  …………10分
，令，得，.
圓過定點.………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓＋=1與橢圓＋=l(l>0)有 (    )
A．相等的焦距B．相同的離心率C．相同的準線D．以上都不對

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）.
如圖，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數列.

(1)求該弦橢圓的方程；
(2)求弦AC中點的橫坐標；
(3)設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓C1：＋＝1(0<b<2)的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點在橢圓C1的頂點上．
(Ⅰ)求拋物線C2的方程；
(Ⅱ)若過M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當l1⊥l2時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓的左焦點是長軸的一個四等分點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且不與y軸垂直的直線交橢圓于C、D兩點，記直線AD、BC的斜率分別為
（1）當點D到兩焦點的距離之和為4，直線軸時，求的值；
（2）求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若點（x，y）在橢圓上，則的最小值為（  ）
A．1 B．－1C．－D．以上都不對

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的離心率e＝，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長及頂點坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上一焦點與短軸兩端點形成的三角形的面積為1，則  ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P.若＝2，則橢圓的離心率是（　�。�
A．B．C．D．

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