8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的長軸長為4，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的動(dòng)直線l交C于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|的最大值為7，則b的值為1．

分析 由題意可知橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=8-|AB|，再由過橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長最短，可知當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)|AB|最小，|AB|=$\frac{2^{2}}{a}$=b2，|BF2|+|AF2|=8-|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于7列式求b的值．

解答 解：由橢圓長軸長為4，則a=2，則0＜b＜2，
∵過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8
∴|BF2|+|AF2|=8-|AB|．
當(dāng)AB垂直x軸時(shí)|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，
此時(shí)|AB|=$\frac{2^{2}}{a}$=b2，∴7=8-b2，
解得b=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了橢圓的定義，考查橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長最短，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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18．函數(shù)y=lg（x2-3x+m）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（$\frac{9}{4}$，+∞）．

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19．如圖是判斷“實(shí)驗(yàn)數(shù)”的程序框圖，在[30，80]內(nèi)的所有整數(shù)中，“實(shí)驗(yàn)數(shù)”的個(gè)數(shù)是12．

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16．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，2acosC+2ccosA=a+c．
（Ⅰ）若$\frac{sinA}{sinB}=\frac{3}{4}$，求$\frac{c}$的值；
（Ⅱ）若$C=\frac{2π}{3}$，且c-a=8，求△ABC的面積S．

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3．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的四點(diǎn)A（1，2），B（3，4），C（-2，2），D（-3，5），則向量$\overrightarrow{AB}$在向量$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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13．已知集合A={x|y=log2（x-1）}，集合B={x|（x+1）（x-2）≤0}，則A∪B=（　�。�
A．[-1，+∞）B．（1，2]C．（1，+∞）D．[-1，2]

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20．若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在不同兩點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對[M，N]是函數(shù)y=f（x）的一對“和諧點(diǎn)對”（點(diǎn)對[M，N]與[N，M]看作同一對“和諧點(diǎn)對”）．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-3x，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對”有（　�。�
A．0對B．1對C．2對D．4對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)（異于右頂點(diǎn)），△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)（2，0），過F2作直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若使|AB|=b2的直線l恰有三條，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\sqrt{2}$）B．（1，2）C．（$\sqrt{2}$，+∞）D．（2，+∞）

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12．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點(diǎn)數(shù)之和小于7}，則P（B|A）=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{2}{3}$

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