Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A₁在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC₁所成的角的余弦值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：首先找到異面直線AB與CC₁所成的角（如∠A₁AB）；而欲求其余弦值可考慮余弦定理，則只要表示出A₁B的長(zhǎng)度即可；不妨設(shè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)為1，利用勾股定理即可求之．
解答：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接A₁D、AD、A₁B，易知θ=∠A₁AB即為異面直線AB與CC₁所成的角；
并設(shè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)為1，則|AD|=，|A₁D|=，|A₁B|=，
由余弦定理，得cosθ==．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線的夾角與余弦定理．